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 tp 1 physiqye 1ere semestre 1ere anneè

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كاتب الموضوعرسالة
فارس الاشهار
المدير العام


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مُساهمةموضوع: tp 1 physiqye 1ere semestre 1ere anneè   الإثنين مايو 02, 2011 9:34 pm




LES INCERTITUDES DANS LES MESURES
PHYSIQUES




Les phénomènes physiques :



L’échauffement ou le refroidissement de l’eau, sa
transformation en vapeur d’eau par évaporation ou ébullition, ou en glace par
congélation, l’échauffement d’un conducteur par effet Joule, la dispersion de
la lumière blanche par un prisme sont autant de phénomènes physiques.



Un phénomène physique est généralement une
transformation temporaire dont l’effet peut être annulé par celui de la
transformation inverse ; par exemple, en se vaporisant ou se solidifiant,
l’eau reste de l’eau et peut revenir à l’état initial par liquéfaction ou
fusion.




Les
grandeurs ; la mesure des grandeurs
:



a_ Imaginons
qu’on veuille étudier les phénomènes physiques qui accompagnent le passage
du courant électrique dans un fil conducteur : on est amené à mesurer la longueur
du fil et sa section, la durée et l’intensité du courant, la masse en eau d’un
calorimètre et la variation de sa température…



Une longueur, une section, une durée, une intensité
de courant, une masse, un accroissement de
température…, sont autant de grandeur ; on voit par ces exemples que
le termes grandeur a un sens très général : une grandeur est tout ce
qui prend, dans les conditions bien définies, une valeur déterminée, qui peut
varier (croître ou décroître) si ces conditions elles-mêmes varient.



b_ On exprime
la valeur d’une grandeur par un nombre qui est le résultat de sa mesure.



Mesurer
une grandeur
,
c’est chercher combien de fois elle contient une grandeur de la même espèce
choisie comme unie ;par
exemple, si l’on choisit le mètre pour unité de longueur et si une certaine
longueur AB contient 5 fois la
longueur d’un mètre, le nombre 5 est la mesure de AB et l’on écrit : AB =
5 m.



Remarquons que trouver combien de fois la longueur
du mètre est contenue dans la longueur AB
c’est déterminer le rapport de ces deux longueurs ; on arriverait au même
résultat en faisant la somme de cinq longueurs d’un mètre
et vérifiant que la longueur obtenue est égale à celle de AB. D’une manière générale : une grandeur est mesurable si l’on sait
définir :



Le rapport ou bien l’égalité et la somme de deux
grandeurs de la même espèce.




La valeur exacte
et la valeur approchée d’une grandeur
:



Soit à mesurer une certaine grandeur A, une longueur par exemple.


Si l’on recommence plusieurs fois la mesure, avec le
même soin, les nombres trouvés sont en général légèrement différents : on
n’a aucune raison d’affirmer que l’un plutôt que l’autre de ces nombres exprime
la valeur exactede A.



C’est-à-dire
que le nombre a, résultat de la mesure d’une grandeur A, n’est qu’une valeur
approchée de A.



Si ae
est la valeur exacte de A, la
différence : δa = a - ae est appelée erreur absolue de la
mesure.



C'est un nombre concret ; de plus, bien qu'elle soit
qualifiée d'absolue, cette erreur est un nombre algébrique puisqu'elle peut
être positive ou négative.



L'erreur absolue est généralement la résultante
de plusieurs erreurs de causes diverses :



1°_ Les erreurs systématiques
:



Ce sont celles qu’entraîne l'emploi de méthodes ou
d'instruments imparfaits.



Par exemple, si les divisions de la règle utilisée
pour mesurer des longueurs sont toutes un peu trop courtes, les nombres trouvés
seront tous un peu trop grands.



Dans toutes les mesures précises, les erreurs
systématiques sont autant que possible éliminées par un contrôle soigneux des
appareils de mesure et, souvent aussi, par l'emploi successif de méthodes
différentes.



2°_ Les erreurs accidentelles (aléatoires)
:



Ces erreurs sont surtout imputables à l'imperfection
des sens de l'opérateur ; contrairement aux précédentes, elle sont commises tantôt
« en plus », tantôt « en moins » de sorte que, dans une suite
de mesures de la même grandeur, les nombres obtenus sont tantôt approchés par
excès, tantôt approchés par défaut.



On diminue les erreurs accidentelles, d'une part, en
choisissant des méthodes de mesure bien étudiées et des instruments
perfectionnés qui minimisent l'importance des imperfections sensorielles,
d'autre part, en s'exerçant à la pratique des mesures ; mais jamais
l'expérimentateur le mieux outillé et le plus habile ne peut être sûr
d'atteindre la valeur exacte de la grandeur qu'il mesure : aussi doit-on
toujours considérer que le résultat de toute mesure comporte une
erreur
.



Remarque :


Pour
se rapprocher d’une valeur très proche de la précision :







L'incertitude absolue
; la présentation du résultat d'une mesure
:



L'erreur
absolue δan'étant pas connue,
on doit se contenter d'en rechercher une limite supérieur ∆a, appelée incertitude absolue, telle que :



Cela veut dire que l'incertitude absolue
est une valeur maximale que l'erreur absolue n'atteint probablement pas, mais
qu'elle pourrait atteindre dans le cas le plus défavorable sans toutefois la
dépasser.



Comme la valeur approchée a d'une grandeur,
l'incertitude absolue
∆a est un
nombre essentiellement positif et concret ; il doit toujours être suivi du
symbole ou du nom de l'unité de mesure.



a_
Si A est une
grandeur que l'on a de bonnes raisons de supposer invariable et dont la mesure puisse
être recommencée à volonté dans d'aussi bonnes conditions d'une fois à l'autre
par le même expérimentateur, on prend souvent :



ü Pour valeur approchée a de A, la
valeur médiane, c'est-à-dire la moyenne des résultats extrêmes ;



ü Pour incertitude absolue ∆a, l'écart
entre cette valeur médiane et les résultats extrêmes.



Supposons par exemple que la
mesure de la largeur d'une feuille de copie, répétée plusieurs fois avec le
même soin, ait donné des résultats tous compris entre 209,5 mm ; nous prendrons
:



ü Pour valeur approchée : l ≈ 210 mm ;


ü Pour incertitude absolue : l = 0,5 mm
;



Et nous écrirons le résultat
de la mesure : l = 210 ± 0,5
mm



Ce qui signifie que la
valeur exacte de la largeur de la feuille est très probablement comprise entre
:



210 – 0,5 = 209,5 mm et 210
+ 0,5 = 210,5 mm



Nous énoncerons ce résultat
en disant que la largeur mesurée vaut 210 mm à moins d'un demi millimètre près.



b_
Quand il
n'est pas possible de recommencer la mesure un nombre de fois suffisant (de
l'ordre de 4 à 8), on estime l'incertitude
∆a à la
suite d'une étude critique de la mesure tenant compte de la qualité des
instruments, de la commodité des lectures sur les graduations utilisées, de
l'habileté de l'opérateur et de toutes les circonstances de la mesure qui
peuvent avoir une influence sur son résultat.




L'incertitude
relative ; la précision d'une mesure
:



a_
On se
rend mieux compte de l'approximation d'une mesure en comparant l'erreur à la
grandeur mesurée :



On appelle erreur
relative
, le rapport de l'erreur
absolue à la valeur exacte.



δa et ae n'étant pas connues, on doit, là
encore, se
contenter d'une limite supérieure, appelée incertitude relative
, que
l'on calcule en remplaçant l'erreur absolue
δa par
l'incertitude absolue
∆a et en
prenant pour
ae la
valeur approchée
a.



Rapport de deux grandeurs de
la même espèce (
∆a
et a
),
l'incertitude relative est un nombre abstrait que l'on exprime habituellement
en pour cent, pour mille, pour dix mille …



Par exemple, l'incertitude
relative de la mesure de longueur considérée au paragraphe précédent est :






Soit : 2,5 pour mille.


b_
Il est
clair qu'une mesure est d'autant plus précise que l'incertitude du résultat est
plus petite, comparée à ce résultat : c'est pourquoi
l'on se sert de l'incertitude
relative
pour caractériser la précision d'une mesure; par
exemple, dans le cas précédent, on dira que la mesure a été effectuée à 2,5
millièmes près, ou encore que sa précision est de 2,5
‰.








Types de mesure :
Il existe deux
types de mesure :



a- La mesure directe :


C’est la mesure de la masse, la longueur, le temps, … etc.


b- La mesure indirecte :


La surface, le volume, la capacité, …



Types de calcul :



1.
Le calcul des
incertitudes de mesure directe
:






NB :


N = le nombre de mesures


ai = la valeur d’une mesure


ā = la moyenne des mesures


Exemple :


a1 =
10 g ;
a2 = 12 g ; a3 = 14
g.






Le résultat est :


a = ā
± δa = 12 ±



2.
Le calcul des
incertitudes de mesure indirecte :



Soit une grandeur physique q définit par : q = q(x,y,……z)





Avec


Donc :


Ou est la dérivée partielle de q par rapport a x


Exemple :


q(x,y) = 2x²y + 4y





3.
Les calculs dans
les incertitudes :



Addition
ou
Soustraction :



y = x + z

∆y =
∆x + ∆z


y = x – z


Multiplication
ou Division :



y = xz



y =

y = x n





Étude théorique
du TP :



Dans un circuit électrique, on branche l’Ampèremètre
en parallèle pour mesurer l’Intensité du courant. On branche le Voltmètre en
parallèle entre les deux extrémités de
l’appareil qu’on veut mesurer sa différence de potentiel.



Le montage
(a) (
Courte
Dérivation) dont le fil a été branché en parallèle est appelé "Montage
Amont".



Le montage
(b) (Longue Dérivation) dont le fil a été branché en série est appelé "Montage
Aval".



Pour mesurer "RF" (Résistance du Fil) dans le montage (a) :

















On
a :



On a
aussi :



Alors :



Et donc : ………………………
(2)



Pour mesurer "RF" (Résistance du Fil) dans le montage (b) :





……………………..(3)



Le but :


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مُساهمةموضوع: رد: tp 1 physiqye 1ere semestre 1ere anneè   الإثنين مايو 02, 2011 9:35 pm

Le but de ce TP est l’étude des incertitudes
systématiques et aléatoires sur la mesure de la résistivité (résistance
spécifique) d’un fil en Nichrome (alliage) ; Nichrome = 67,5% Nickel
+ 1,5% magnésium + 16% fer 15% chrome.



La résistivité d’un
fil fabriqué d’un matériau homogène et possédant partout une épaisseur unique,
peut être définit par la formule suivante :



…………………….. (1)







Matériel utilisé :



Règle, pied à coulisse, micromètre (palmer), morceau
de fil mince en nichrome, ampèremètre, voltmètre, source d’une force
électromotrice (source de tension), pont de
courant continu, rhéostat (résistance variable continûment), interrupteur.




Schéma de
montage
:














Remarque :



R : résistance variable (Rhéostat) ;


RA : résistance de l’Ampèremètre ;


RV : résistance du Voltmètre ;


RF : résistance du fil étudié.


v En utilisant
les formules (2) et (3) on obtient les estimations suivantes :



Pour le montage (a) : RF = 5.05 Ω ≈ Rmes
= 5 Ω

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مُساهمةموضوع: رد: tp 1 physiqye 1ere semestre 1ere anneè   الإثنين مايو 02, 2011 9:38 pm

Pour le montage (b) : RF = 4 Ω


Résultat :


L’estimation du montage (a) est plus précise que
celle du montage (b) ; donc on choisie le montage (a).








Le tableau de
valeurs
:



Le premier tableau ci-dessous démontre les mesures
de l’accroissement et de la diminution des valeurs du courant électrique.



Tableau
01
:






l = 20 cm (voir
graphique n°1)


l= 50 cm (voir
graphique n°3)




U div
2mV/d


I div
2mV/d


U mV

I mA

Rmes

U div
2mV/d


I div
0,5mV/d


U mV

I mA

Rmes

acc
courant


26,000

12,500

52,000

25,000

2,080

34,500

28,000

69,000

14,000

4,929

32,500

15,500

65,000

31,000

2,097

44,100

35,600

88,200

17,800

4,955

63,200

31,100

126,400

62,200

2,032

67,100

54,500

134,200

27,250

4,925

82,800

40,500

165,600

81,000

2,044

98,000

79,600

196,000

39,800

4,925

119,500

58,100

239,000

116,200

2,057

127,000

103,300

254,000

51,650

4,918

137,800

67,000

275,600

134,000

2,057

147,300

120,000

294,600

60,000

4,910







La moyenne

2,061





La moyenne

4,927





l = 20 cm (voir
graphique n°2)


l= 50 cm (voir
graphique n°4)




U div
2mV/d


I div
2mV/d


U mV

I mA

Rmes

U div
2mV/d


I div
0,5mV/d


U mV

I mA

Rmes

dim
courant


131,000

64,100

262,000

128,200

2,044

142,000

114,600

284,000

57,300

4,956

101,500

49,500

203,000

99,000

2,051

116,200

94,000

232,400

47,000

4,945

88,100

43,000

176,200

86,000

2,049

85,000

69,200

170,000

34,600

4,913

78,200

38,100

156,400

76,200

2,052

61,100

49,500

122,200

24,750

4,937

51,000

24,900

102,000

49,800

2,048

41,300

33,200

82,600

16,600

4,976

29,100

13,900

58,200

27,800

2,094

31,000

25,200

62,000

12,600

4,921







La moyenne

2,056





La moyenne

4,941





Les graphiques
des valeurs
:




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مُساهمةموضوع: رد: tp 1 physiqye 1ere semestre 1ere anneè   الإثنين مايو 02, 2011 9:38 pm





















La comparaison :



Ø RF
dans le montage (a) est plus précis que RF dans le montage (b),
parce que la première incertitude est inférieure à la deuxième : (5.05 Ω -
5 Ω) < (5 Ω - 4 Ω).



Tableau 02 :


Appareil

Incertitude

Pied
à coulisse


0.1 mm

Micromètre

0.01 mm


Ø O

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مُساهمةموضوع: رد: tp 1 physiqye 1ere semestre 1ere anneè   الإثنين مايو 02, 2011 9:39 pm

n remarque dans le tableau 01, que le micromètre est plus précis que le pied à coulisse ; parce que :0.01 < 0.1Ø Plus la valeur de l’incertitude est petite plus la précision devient grande.Tableau 03 :CaractéristiqueVoltmètreMilliampèremètreSystèmemagnétoélectriqueélectromagnétiqueClasse de précision0.50.5Limite des mesures xA0.3v0.15ANombre de divisions de l’échelle n15075Valeur d’une division xA/n2mV/div2mA/divSensibilité n/xA500div/V500div/AIncertitude absolue ∆xn1.5mV0.75mARésistance interne de l’appareil(dans la limite donnée des mesures)500 Ω1 ΩØ L’Ampèremètre et le Voltmètre sont deux appareils de mesure électrique. Le premier est utilisé pour mesurer l’Intensité du courant et le second pour mesurer la différence de potentiel.Ø On remarque dans le tableau 02, que le Milliampèremètre est plus précis que le Voltmètre : 0.75 < 1.5 et la résistance interne de Milliampèremètre est plus petite que celle du Voltmètre puisque le premier est branché en série et le second est branché en parallèle.Tableau 04 :Diamètre12345678910d1, mm0.40.40.40.40.40.40.40.40.40.4d2, mm0.360.360.370.360.370.370.360.350.360.37v = 0.1 mm car ( δd1 = 0 )d1 = 0.4 ± 0.1v = 0.002 mmδd2 = . donc : δd2 = 0.000104d2 = 0.0363 ± (1.04 x 10-4) mm* Les calculs de "ρ" :v Pied à Coulisseρ1 = 0.04122ρmes = 0.0416ρ2 = 0.0412ρ3 = 0.0394116ρmes = 0.04008ρ4 = 0.039528v Micromètreρ5 = 0.03740715ρmes = 0.037752ρ6 = 0.0373164ρ7 = 0.03577002ρmes = 0.00050094ρ8 = 0.03587166À partir de ce tableau on remarque que la valeur la plus exacte est : ρ5 ; alors les conditions adéquates sont l’utilisation du Micromètre est l’accroissement du courant.On va calculer δρ : ==S = d1 (l = 20 cm) : = 0.26 cmS = d1 (l = 50 cm) : = 0.266 cmS = d2 (l = 20 cm) : = 0.012 cmS = d2 (l = 50 cm) : = 0.019 cm* CONCLUSION :On déduit (par cette modeste étude) qu’en sciences expérimentales, il n’existe pas de mesures exactes. Celle-ci ne peuvent être qu’entachées d’erreurs plus ou moins importantes selon le protocole choisi, la qualité des instruments de mesure ou le rôle de l’opérateur.Les intérêts de la réflexion sur les incertitudes sont des gains économiques au vu des litiges évités, un passage obligé pour démontrer l’aptitude, un savoir faire validé et reconnu et un regard univoque sur la mesure pour rassurer…Pierre Dac a déclaré : "Une erreur n'est fausse que lorsque celui qui l'a commise s'est trompé…".

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